Quantengruppen

Quantengruppen
Quantengruppen,
 
Verallgemeinerung von Gruppen durch Deformation der Gruppenstruktur unter Einbeziehung eines (reellen) Parameters q; für q → 1 gehen die Quantengruppen in entsprechende Lie-Gruppen über. Beispielsweise wird die spezielle unitäre Gruppe in zwei Dimensionen, SU (2), zur Quantengruppe SUq (2) deformiert, indem die Vertauschungsregeln für deren Erzeugende, d. h. deren Lie-Algebra, folgendermaßen geändert werden:
 
Entsprechende Verallgemeinerungen kennt man für alle klassischen (Matrix-) Gruppen. Die Quantengruppen wirken auf entsprechend deformierte Vektorräume, deren Elemente im Allgemeinen komplizierten Multiplikationsregeln unterliegen und auf denen eine nichtkommutative Geometrie definiert ist. Eine physikalische Bedeutung könnte die (Quanten-) Poincaré-Gruppe für die Formulierung der Quantengravitation erlangen.

Universal-Lexikon. 2012.

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